Suku ke-3 dan ke-6 suatu barisan geometri adalah 2 dan 30 Tentukan suku ke-n barisan geometri tersebut adalah [tex]\text U_{\text n} = \sqrt[3]{\frac{8}{15} }~.~(\sqrt[3]{15} )^{\text n}^-^1[/tex]
Pendahuluan
Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang memiliki pembanding (rasio) yang tetap
Barisan geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁, U₂, U₃, . . . .[tex]\text U_{\text n}[/tex]
Sedangkan rumus suku ke-n barisan geometri adalah : [tex]\boxed{\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1}[/tex]
Deret geometri merupakan jumlah dari beberapa suku berurutan yang terdapat pada barisan geometri dengan rasio yang tetap.
Deret geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ + . . . + [tex]\text U_{\text n}[/tex]
Rumus Jumlah n suku suatu Deret Geometri adalah :
[tex]\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~}[/tex] Untuk r > 1 atau
[tex]\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~}[/tex] Untuk r < 1
Keterangan :
a = suku awal (U₁)
r = rasio (pembanding) = [tex]\frac{\text U_2}{\text U_1}[/tex] = [tex]\frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}[/tex]
[tex]\text U_{\text n}[/tex] = suku ke-n
[tex]\text S_{\text n}[/tex] = Jumlah suku ke-n
Diketahui :
U₃ = 2
[tex]\text U_6[/tex] = 30
Ditanyakan :
[tex]\text U_{\text n}[/tex] = . . . .
Jawab :
Rumus menentukan suku ke-n barisan geometri adalah : [tex]\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1[/tex], maka :
[tex]\text U_{3}[/tex] = [tex]\text a~.~\text r^{3}^-^1[/tex] = [tex]\text a~.~\text r^2[/tex] = 2
[tex]\text U_{6}[/tex] = [tex]\text a~.~\text r^{6}^-^1[/tex] = [tex]\text a~.~\text r^{5}[/tex] = 30
⇔ [tex]\text a~.~\text r^{5}[/tex] = 30
⇔ [tex](\text a~.~\text r^2)~.~\text r^3[/tex] = 30
⇔ [tex]2~.~~\text r^3[/tex] = 30
⇔ [tex]\text r^3[/tex] = [tex]\frac{30}{2}[/tex]
⇔ [tex]\text r^3[/tex] = 15
⇔ [tex]\text r[/tex] = [tex]\displaystyle {\sqrt[3]{15} }[/tex]
Jadi nilai [tex]\text r[/tex] = [tex]\displaystyle {\sqrt[3]{15} }[/tex]
Menentukan nilai a
[tex]\text U_{2}[/tex] = [tex]\text a~.~\text r[/tex] = 2
⇔ [tex]\text a~.~{\sqrt[3]{15} }[/tex] = 2
⇔ a = [tex]\frac{2}{\sqrt[3]{15} }[/tex]
⇔ a = [tex]\frac{\sqrt[3]{2^3} }{\sqrt[3]{15} }[/tex]
⇔ a = [tex]\sqrt[3]{\frac{8}{15} }[/tex]
Jadi nilai a = [tex]\sqrt[3]{\frac{8}{15} }[/tex]
Menentukan suku ke-n barisan geometri dengan rumus : [tex]\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1[/tex]
[tex]\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1[/tex]
⇔ [tex]\text U_{\text n} = \sqrt[3]{\frac{8}{15} }~.~(\sqrt[3]{15} )^{\text n}^-^1[/tex]
∴ Jadi besarnya suku ke-n adalah [tex]\text U_{\text n} = \sqrt[3]{\frac{8}{15} }~.~(\sqrt[3]{15} )^{\text n}^-^1[/tex]
Pelajari Lebih Lanjut
- Panjang tali : https://brainly.co.id/tugas/94600
- Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : https://brainly.co.id/tugas/4508724
- Deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/15151970
- Deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/104749
- Barisan dan deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/986059
- Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : https://brainly.co.id/tugas/46742343
_________________________________________________________
Detail Jawaban
Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret
Kode : 9.2.2
Kata Kunci : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n
#CerdasBersamaBrainly
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
